? aja: Ciąg a_n dla n≥1 jest ciągiem arytm. i S_n=a₁+a₂+...+a_n dla n≥1. Wykaż, że jeżeli spełniony

	Sn+1		(n+1)2
jest warunek		=		dla n≥1 to spełniony jest również warunek
	Sn		n2

	an+1		2n+1
		=
	an		2n−1

Basia: to są S_n + 1 i a_n + 1 czy raczej S_n+1 i a_n+1 ?

aja: wszystko jest poprawnie napisane

big: źle jest napisane, właśnie zobaczyłam, bardzo przepraszam

aja: faktycznie, żle napisałam, mój błąd

aja: Pomożecie mi jak już wiemy jak ma zadanie wyglądać?

Basia:

	a1+an
Sn =		*n
	2

	a1+an+1
Sn+1 =		*(n+1)
	2

Sn+1		(a1+an+1)(n+1)
	=
Sn		(a1+an)*n

(a1+an+1)(n+1)		(n+1)2
	=
(a1+an)*n		n2

(a₁+a_n+1)*(n+1)*n² = (a₁+a_n)*n*(n+1)² /:n(n+1) (a₁+a_n+1)*n = (a₁+a_n)*(n+1) a₁*n + a_n+1*n = a₁*n + a₁ + a_n*n + a_n a_n+1*n − a_n*n = a₁+a_n n*r = a₁+a_n n*r = 2a₁ + (n−1)*r 2a₁ = n*r−(n−1)*r 2a₁ = r stąd

an+1		a1 + n*2a1
	=		=
an		a1+(n−1)*2a1

a1(2n+1)		2n+1
	=
a1(2n−2+1)		2n−1

c.b.d.u. ktoś może zrobi w jakiś prostszy sposób

aja: Dziękuję Ci bardzo